Statistikanı öyrənmək nəyə görə vacibdir?

Statistika bir elm kimi kütləvi ictimai hadisələrin kəmiyyət tərəfini onların keyfiyyət tərəfi və sosial iqtisadi məzmunu ilə qırılmaz əlaqədə öyrənən bir elmdir.

Riyaziyyat da hadisələrin kəmiyyət münasibətlərini öyrənir. Lakin o bunu ayrı şəkildə öyrənir, yəni hər hansı predmet və hadisələrin münasibətlərindən asılı olmadan öyrənir.

    Eyni zamanda həyatda, cəmiyyətdə, iqtisadiyyatda elə spesifik məsələlərə də rast gəlinir ki, ənənəvi riyazi üsullarla onları tədqiq etmək olmur. Elə  "Riyazi statistika" adlanan müstəqil bir elm sahəsi də məhz bu zərurətdən meydana gəlmişdir. Ümumi statistika nəzəriyyəsində bu elmin ayrı-ayrı bölmələri intensiv şəkildə istifadə olunur. Bu məqalədə  məqsədimiz statistikanı öz xüsusi metod və kateqoriyaları işləyən bir elm kimi səciyyələndirmək, ənənəvi riyaziyyatın həll edə bilmədiyi bəzi məsələlərin spesifik təbiətini göstərmək və onların statistik metodlar vasitəsilə necə həll olunduqlarını nümayiş etdirməkdir.

MİSAL 1

  Pambıq sahəsindən toplanmış qozalardan təsadüfi olaraq  bir dəstə seçilmiş və onların hər birinin əmələ gətirdiyi liflərin uzunluğu ölçülmüşdür. Santimetrlərlə aparılmış birinci 28 ölçmənin nəticəsi belə olmuşdur:

2,10; 2,23; 2,16; 2,56; 2,05; 2,20; 2,34; 2,18; 1,95; 2,21; 2,46; 2,28; 1,95; 2,21; 2,46; 2,28; 1,95; 2,54; 2,12; 2,05; 2,15; 2,18; 2,21; 2,34; 2,28; 2,34; 2,20; 2,42; 2,55; 2,12; 2,27. 

Aydındır ki, müşahidənin nəticələrinin bu formada yazılışı əyanilik nöqteyi-nəzərindən o qədər də əlverişli deyildir. Bu cür yazılış çox yer tutur də buradan nəticələr çıxarmaq  çıxarmaq çətindir. Adətən çalışırlar ki, müşahidənin nəticələri insan tərəfindən qavranılmaq və sonradan emal olunmaq üçün daha rahat formada təsvir olunsun. Bu  müşahidələrin sayı böyük (yüzlərlə, hətta minlərlə) olduqda xüsusilə vacibdir. Bu məqsədlə müşahidələrin nəticələrini cədvəllər formasında tərtib edirlər. Mümkün olan qiymətlər intervalını hissələrə (adətən, bərabər) bölüb hər bir parçaya düşən müşahidələrin sayını tapırlar. 

 

MİSAL 2

Aşağıdakı cədvəldə 100 inəyin sağımı haqda verilənlər göstərilir. Sağımın miqdarı min litrlərlə göstərilir, hissələrə bölmə intervalı 600 litrdir. Cədvələ gözucu baxmaqla görürük ki, həm az süd verən, həm də "rekordçu" inəklərin sayı azdır.

Sağım qrupları, min litr	İnəklərin sayı
1,6 -2,2	4
2,2 -2,8	14
2,8 -3,4	17
3,4 - 4,0	37
4,0 - 4,6	15
4,6 - 5,2	6
5,2 - 5,8	4
5,8 - 6,2	3

Bu cədvəldən görünür ki, ən çox saylı inək qrupları cədvəlin orta hissəsində yerləşir.

MİSAL 3

Bu misalda gəmilərin dəniz limanına gəlmə vaxtları arasında arasında keçən müddətləri nəzərdən keçirəcəyik. Müəyyən vaxt kəsimində limana 185 gəmi yan almışdır. Bu gəmilərin limana yan alma vaxtları barədə verilənlər aşağıdakı cədvəldə göstərilir.

 

Gəmilərin gəlmə vaxtları arasında keçən müddət,  dəq. ilə	0-4	4-8	8-12	12-16	16-20	20-24	24-28	28-32
Halların sayı	67	43	30	18	11	7	5	4

Müşahidələr göstərir ki, gəmilərin əsas kütləsinin sahilə yan alması kiçik zaman aralıqları ərzində baş verir.

Cədvəllər və onların statistik verilənlərin təsvir olunmasında rolu

Cədvəllər statistik verilənləri qavramaq üçün əlverişli formada təsvir etməyə imkan verir. Bundan başqa cədvəllər cədvəl verilənlərinə xas olan qanunauyğunluqları aşkar etməyə imkan verir. 

Cədvəllər müşahidə olunan kəmiyyətin müxtəlif mümkün qiymətlərinin baş verməsi qanunauyğunluqlarını aşağıdakı məqsədlərlə müəyyən etməyə imkan verir:

• sınaqların aparılması şərtlərinin dəyişməməzliyini yoxlamaq üçün;

• bu və ya digər statistik hipotezin düzgünlüyünü yoxlamaq üçün;

• təcrübədə müşahidə olunan dəyişənlər arasında korrelyasiya əlaqələrinin olub-olmadığını yoxlamaq üçün.

Günümüzdə statistik müşahidələrin nəticələrindən ən çox istehsal prosesində hazırlanmış məhsulun keyfiyyətinin idarə olunması məsələlərində istifadə olunur.

Statistik hipotezlər

Həm istehsalatda, həm də elmi eksperimentlərdə müşahidə şərtlərinin dəyişməməzliyini yoxlamaq çox vacibdir. Məsələn, texniki xətdə hər hansı bir əməliyyat dəyişdirilib. Sual olunur: bu dəyişiklik məhsulun keyfiyyətinə təsir edibmi? Fərz edək ki, yer kürəsinin yer səthindən eyni məsafədə, eyni en, lakin müxtəlif uzunluq dairələrində olan iki nöqtəsində kosmik şüalanmanın intensivliyi üzərində müşahidə aparılır. Bu zaman kosmik şüalanmanın eyni olub-olmadığını müəyyənləşdirmək lazımdır. Yoxlama üçün bu və digər şərtlər daxilində iki müşahidələr seriyası aparılır və histoqramlar qurulur. Histoqramların yaxınlığı bizim "Günəş şüalanması uzunluq dairəsindən asılı deyildir" hipotezimizi təsdiq edir.

Statistik hipotezlər olduqca müxtəlif ola bilərlər. Məsələn, A dərmanı B xəstəliyi olan xəstəyə müsbət təsir göstərmir; A sortlu buğda növü B sortlu buğda növündən daha məhsuldardır və c. Riyazi statistikada hipotezlərin doğru və ya yalan olması məsələlərini həll etməyə imkan verən metodların hazırlanmasına böyük əhəmiyyət verilir. Statistika dəyişənlərin funksiyalar vasitəsilə verilən asılılıqlara nisbətən daha ümumi asılılıqlarını müəyyənləşdirməyə imkan verir. Buna bir misal göstərək.

MİSAL 4

Fərz edək ki, şam ağaclarının hündürlüyünün onun diametrindən asılılığını tədqiq etmək tələb olunur. Əgər ağacların bu iki xarateristikasını müqayisə etməyə başlasaq, biz eyni hündürlüklü, lakin müxtəlif diametrli və ya eyni diametrli, lakin müxtəlif hündürlüklü şam ağaclarının olduğunu görərik. Ağacın hündürlüyü ilə onun diametri arasında funksional asılılıq yoxdur, lakin ümumi tendensiya belədir ki, ağacın hündürlüyü artdıqca onun diametri də orta hesabla artır.

Aşağıdakı cədvəldə 250 şam ağacı üzrə aparılmış ölçmələrin nəticələri verilir.

Diametr(sm), у	Hündürlük (m), х
	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27
15		1	6	4	3
20	1	3	15	29	8
25		1	8	18	49	20	6	1
30			1	4	5	12	8	5
35					1	3	6	4	1
40							1	3	3
45										1

Cədvəlin sətirlərində ağacların hündürlüyü metrlərlə verilir, özü də müxtəlif ağacların hündürlüklərinin orta qiymətləri qeyd olunur. Məsələn, 18 ədədi altında hündürlükləri 17,5 -dən 18,5 metrədək olan ağacların sayı başa düşülür. Cədvəlin şaquli qrafalarında ağacların diametrləri santimetrlərlə göstərilir, özü də qruplaşma intervalının ortasında məhz göstərilmiş ədədlər yerəşir. Məsələn, 30 ədədi 27,5-dən 32,5 sm-dək olan quplaşma intervalını göstərir. Cədvəlin xanalarında verilmiş hündürlüklü və diametrli ağacların sayı göstərilir. Belə ki, şaquli 22 sütunu ilə üfqi 25 sətrinin kəsişməsində olan 49 ədədi onu göstərir ki, hündürlüyü 21,5 - 22.5 m, diametri  22,5 - 27.5 sm intervallarına düşən 49 ağac müşahidə olunmuşdur.
Statistikada ağacın hündürlüyü ilə onun diametri arasında olan əlaqəni öyrənmək üçün aşağıdakı kimi hərəkət edirlər. Cədvəlin hər bir x qiyməti üçün y-in müşahidə olunmuş qiymətlərinin orta hesabi qiymətini, hər bir y üçünsə, x-in 
müşahidə olunmuş qiymətlərinin orta hesabi qiymətini hesablayırlar. Alınmış iki qrup nöqtələr çoxluğunu müstəvi üzərində qeyd etdikdən sonra hər bir qrupun nöqtələrinə yaxın olan hamar əyrilər keçirməklə y-in, x-ə və x-in y-ə görə reqressiiya xətlərini alırlar. Bu xətlər y-in orta qiymətlərinin x-ə və x-in orta qiymətlərinin y-ə görə dəyişməsinin təqribi mənzərəsini verirlər. Bir çox hallarda bu cür kifayət qədər tam olmayan məlumat çox faydalı ola bilər. Bunu bir misal üzərində izah edək.

MİSAL 5

Fərz edək ki, sünbüldə dənin çəkisinin gövdəciyin boyundan asılılığı məlumdur. Bu asılılıq dəqiq deyil, yuxarıda dediyimiz mənada təqribidir. Lakin hətta belə təqribi məlumat belə bizə imkan verir ki, kombaynın biçici bıçağını bu və ya digər hündürlükdə fiksə etməklə taxılın neçə faizinin itirilməsi haqqında mühakimə yürüdək.  Əvvəlki misalda nəzərdən keçirdiyimiz reqressiya yolu ilə müəyyənləşdirilən təqribi asılılığa korrelyasiya asılılığı deyilir.   

KOBB - DUQLAS FUNKSİYASI

İqtisadi modellər içərisində istehsal funksiyası Kobb-Duqlas funksiyası adlanan bir funksiya ilə verilən model yaxşı məlumdur:

burada a - müəyyən bir əmsaldır, Y - istehsal indeksi, K - kapital indeksi, L - əmək indeksidir. 

Məlum olduğu kimi bu qanun statistik yolla riyaziyyatçı Kobb və iqtisadçı Duqlas tərəfindən Amerikada ağac emalı sənayesinin 1899-cu ildən 1922-ci ilə qədər olan verilənləri əsasında statistik yolla müəyyən edilmişdir. Bu funksiya müəyyən çatışmazlıqlara malik olduğuna baxmayaraq, indiyədək istehsal funksiyaları içərində bir növ özünəməxsus "çempion" hesab olunur.

  

MİSAL 6

Statistikadan biznesdə uğurla istifadə oluna biləcəyinə aid daha bir misalı nəzərdən keçirək.

Fərz edək ki, gödəkçə alqı-satqısı ilə məşğul olan firma alıcılıq qabiliyyətini müəyyən etmək məqsədi ilə şəhərin 18 - 65 yaşlı kişi əhalisinin orta boyunu tapmaq üçün seçmə müşahidə aparmışdır. Tutaq ki, müşahidə nəticəsində müəyyən olunmuşdur ki, tələb olunan yaşda olan kişilərin orta boyu 176 sm., orta kvadratik meyl 5 sm.-dir və bizdən alınıb gətiriləcək gödəkçələrin içərisində beşinci ölçülü (182-186 sm.) ködəkçələrin ümumi malın neçə faizini təşkil edəcəyini müəyyən etmək tələb olunur.

Hər hansı bir obyektin ölçülərini bir neçə dəfə təyin etdikdə və ya çoxlu sayda bircins obyektlərin bir əlamətini müəyyənləşdirdikdə təsadüfi səhvlər nəticəsində müxtəlif qiymətlər alına bilər. Əgər dəyişən kəmiyyət əvvəlcədən göstərilə bilməyən müxtəlif qiymətlər alırsa, belə kəmiyyətə təsadüfi kəmiyyət deyilir.

Təsadüfi kəmiyyətlər asılı və asılı olmayan olurlar. Əgər bir y kəmiyyətinin istənilən qiymətinin digər bir x kəmiyyətinin hansı qiymətləri almasından asılı deyildirsə, onda belə kəmiyyətlərə asılı olmayan kəmiyyətlər deyilir.

Dəyişən kəmiyyətlər bir-birindən asılı olduqda və bu asılılıq müəyyən dərəcədə təsadüfi xarakter daşıdıqda belə kəmiyyətlərə statistik asılı təsadüfi kəmiyyətlər deyilir.

       Statistikada təsadüfi kəmiyyətlər variant və tezliklərdən ibarət müəyyən paylanma sıraları şəklində verilir, variantlar və onların tezlikləri arasındakı asılılıq isə histoqramlar şəklində göstərilir. Əgər paylanma sırası böyük olmayan sayda qruplardan ibarətdirsə, histoqram "iripilləli" alınır. Qrupların sayını artırdıqda və deməli intervalların ölçülərini kiçiltdikdə histoqramın pillələri kiçilərək limitdə tədqiq olunan paylanmanın xarakteristikasının müəyyən bir əyri xətt alınır. Alınan əyri tədqiq olunan paylanma sırasını xarakterizə edən riyazi funksiyadır.

Tədqiq olunmuş paylanma funksiyaları arasında ən çox yayılmışı Qaus əyrisi adlanan qrafiklə təsvir olunan normal paylanma qanunudur. Normal paylanma qanunu və Qaus əyrisi statistikada mühüm  rol oynayır.

       Bu halda təsadüfi kəmiyyətlərin qrafik təsviri zınqırovşəkilli simmetrik bir əyridən ibarətdir. Bu əyrini normal paylanma əyrisi də adlandırırlar.

  Gödəkcə alqı-satqısına aid misalımıza qayıdaq. Hələ XIX əsrdə elmi statistikanın banilərindən biri hesab olunan Belçika alimi Adolf Ketle müəyyən etmişdi ki,

bircins statistik çoxluqlar normal paylanma qanunu ilə təsvir olunurlar. Əgər eyni bir millətə, eyni bir cinsə, eyni yaşa və boya malik olan olan adamların empirik paylanma əyrisi qurularsa, bu əyri Qaus əyrisi formasında olur. Bu faktı nəzərə alaraq EXCEL proqramının köməyilə alınacaq boyu 182-186 sm. olan gödəkcələrin ümumi sayda faizi asanlıqla tapılr. Hesablamalar göstərir ki, tələb olunan ölçülü gödəkçələrin ümumi sayda payı 11% təşkil etməlidir. Qaus əyrisi isə bu halda aşağıdakı formada olur.

STATİSTİKANIN SEÇMƏ METODU

Kütləvi istehsalda hazırlanan məmulatlatın sayı yüzlər və minlərlə ölçüldükdə məmulatın bütün partiyasının keyfiyyətini bu partiyadan edilmiş kiçik seçmələr vasitəsilə müəyyənləşdirmək kimi ciddi bir iqtisadi məsələ meydana gəlir. Bu cür məsələni həll etmək zərurəti  iki səbəbdən doğur. Birincisi, məmulatın bütün partiyasını yoxlamadan keçirmək əhəmiyyətli maliyyə və zaman sərfiyyatını tələb edir. İkincisi, bir çox hallarda məmulatın keyfiyyətinin yoxlanması ilə əlaqədar olan sınaqlar məmulatın korlanmasına gətirib çıxara bilər, məsələn, fotoplyonkanın və ya foto kağızının keyfiyyətə yoxlanmasından sonra onlar tam yararsız vəziyyətə düşürlər. Ona görə də yoxlamaya   bütün məmulatın yalnız bir hissəsini cəlb etmək və bu tam olmayan məlumatlar əsasında bütün partiyanın keyfiyyəti haqqında fikir söyləmək məcburiyyətində qalırıq. Keyfiyyətə nəzarətin statistik metodları adlanan bu cür metodlar hal-hazırda sənayedə geniş tətbiq olunur. Belə metodlar iqtisadiyyatda  milyardlarla ölçülən vəsaitə qənaət olunmasına imkan verir. Statistik metodlardan müşahidələr nəticəsində qanunauyğunluqların aşkar olunmasında və real proseslər üçün qurulmuş nəzəriyyələrin onların faktiki gedişatına uyğunluğunun yoxlanılmasında istifadə olunur.

Bu məqaləyə rəyləri aşağıdakı elektron ünvana göndərmək olar:  aga_mehdi@mail.ru

Statistikanın öyrənilməsinə EXCEL proqramı vasitəsi ilə yeni yanaşma ilə aşağıdakı bloqa müraciət etməklə tanış olmaq olar:

 http://www.statistical-functions-aga.blogspot.com

Bu bloqun məzmununu yaxşılaşdırmaq istəyən hər kəsin təklif və arzularını nəzərə almağa hazıram.